Преобразования плоских прямоугольных координат в геодезические

Преобразования плоских прямоугольных координат в геодезические

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ Преобразования плоских прямоугольных координат в геодезические на примере проекции UTM (Universal Transverse Mercator) на произвольном эллипсоиде. Дано: 1.Параметры эллипсоида: a- большая полуось(в метрах), e²- квадрат первого эксцентриситета 2. Плоские прямоугольные координаты х, у на проекции UTM и L° - долгота осевого меридиана зоны(в радианах) x = x´ +500000; в южном полушарии: у = у´ + 10000000; в северном: у = у´ Вычислить геодезические координаты точки: B, L Алгоритм. 1.Вычисление длины дуги меридиана от экватора до опорной точки: Y (в метрах). Y = у´ / k, здесь k - коэффициент увеличения масштаба по осевому меридиану зоны Для проекции UTM: k=0.9996, (для проекции Гаусса-Крюгера : k=1); 2. Расчет вспомогательных коэффициентов µ и έ µ = Y / [ a *{ (1- e²/4) – (3 * e² * e²/ 64) – ( 5 * e² * e² * e² /256)}] ; έ = [1 –(1- e²)½] / [1 + (1- e²)½] ; 3. Расчет широты опорной точки B1. B1 = µ + [ (3 * έ /2 – 27 * έ * έ² /32) * sin(2*µ) + (21 * έ² /16 – 55 * έ² * έ² /32) * sin(4*µ) + + (151 *έ * έ² /96 ) * sin(6*µ) + (1097 * έ² * έ² /512) * sin(8*µ) ] ; Примечание: опорная точка находится на осевом меридиане и имеет координату «у» такую же, как и точка с координатами B, L 4. Вычисление квадрата второго эксцентриситета e´²: e´² = e² / (1 - e²) ; 5. Расчет коэффициентов для опорной точки B1: T1= sin² B1/ cos²B1; C1= e´² * cos²B1; N1 = a / (1 - e² * sin² B1)½ ; D = x´/ (N1 * k) ; φ = tg B1 * (1 - e² * sin² B1) /(1 - e²) ; 6. Вычисление широты точки B (в радианах). B = B1 – φ * [D²/2 – (5+3*T1+10*C1 - 4*C1² - 9* e´²) * D²*D²/24 + + (61 + 90*T1 + 298*C1 + 45 * T1² - 252 * e´² - 3 * С1²) * D²* D²* D² / 720] ; 7. Вычисление долготы точки L (в радианах): L = L° + [ D – (1 + 2*T1 + C1)* D * D² / 6 + + (5 –2*C1 + 28*T1 – 3*C1² + 8 * e´² + 24 * T1²) * D² * D² * D/120] / cos B1 ;